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          你的方波为什么不方?


            来源: 鼎阳硬件智库 时间:2024-02-24 编辑:清风
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          傅里叶变换及谐波


          输出的是方波,显示出的却是正弦波或其他波形,这是为什么?


          在正式揭开谜团之前,我们需要先明白方波是什么。先介绍一位老朋友——傅里叶。傅里叶是19世纪法国著名的数学家、物理学家,是他提出了对后世影响极大的傅里叶变换,在多个领域都有广泛的应用。



          微积分,卷积,傅里叶级数,傅里叶矩阵,离散的连续的,周期的非周期的……傅里叶变换是让无数学子头疼的一个知识点,不过我们今天只需了解其物理意义。


          通俗来讲,傅里叶变换是:

          任何一个数学函数,都可以写成是多个正弦函数的和。

          从物理学角度来讲,傅里叶变换是:

          任何一个复杂的电磁波信号都可以由多个最基本的正弦波信号叠加组成。


          综上,可以说方波也是由无数个正弦波组成的。


          如下图显示,信号是一个方波,横轴代表时间,竖轴代表幅度,而向频率方向映射过去就得到了时域图像:



          傅里叶变换提到过,方波其实就是由基波再加上无数的正弦波共同构成的,那么上图中部这么多的正弦波其实就是基波、三次谐波、五次谐波以及最后的n次谐波。图上竖轴代表幅度,纵轴代表频率,向时间方向映射过去就得到了频域图像。


          为了更好地理解,我们可以做个实验:


          使用SDG6000X任意波形发生器输出一个5MHz的正弦波,使用SDS2000X Plus数字示波器的FFT功能后,它的频谱图只有一个峰值点处于5MHz处。



          此时,我们直接将输出的正弦波换成方波,从它的FFT频谱图可以看到有很多个峰值点,峰值分别处于5MHz, 15MHz, 25MHz……其实这就是我们刚才所说的基波、三次谐波、五次谐波等。




          方波为什么不方?


          认识到“方波是由无数个正弦波组成”这个本质之后,我们继续来探讨“为什么方波不方”这个问题。


          在刚才的实验中曾经多次提到一个词——谐波。三次谐波的频率为基波的3倍,五次谐波为5倍,那么N次谐波则为N倍。既然方波是由无数的正弦波组成,那么谐波越多,方波的棱角就越方,显示出来的波形就越接近于理想的方波。


          01 示波器带宽


          怎么保证正弦波的数量足够多呢?这就涉及到一个参数——示波器的带宽。


          当方波被一定带宽的示波器测量时,高于示波器带宽的谐波就被示波器过滤掉了,基本上只留下低于带宽的一些谐波;当谐波少于一定数量时,方波的棱角就变得圆滑,甚至直接变成了正弦波。


          使用一台带宽为500MHz的SDS2000X Plus数字示波器以及SDG6000X任意波形发生器,首先发出一个频率为60MHz的方波,可以看到此时的波形虽然棱角不够分明,但也能看出是个方波。



          我们打开200MHz带宽限制,此时刚才所看到的棱角直接变得圆滑了起来, 形状偏向正弦波更多一些。



          关键词:鼎阳 方波    浏览量:4556

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